C. Zambaldi : Micromechanical modeling of γ-TiAl based alloys

PhD thesis (2010), advisors : D. Raabe, G. Gottstein

Titanium aluminide alloys based on the phase γ-TiAl are a promising class of materials for high temperature structural applications. In this thesis, their micromechanical behavior was investigated through the combination of experimental and computational techniques. First, an advanced characterization technique for γ-TiAl based microstructures is presented. Through the use of high accuracy measurement parameters and an enhanced indexing algorithm, the electron backscatter diffraction (EBSD) method was improved to reliably resolve the γ-TiAl order domains. This makes available for the first time the automatic acquisition of large and detailed microstructural maps of the domain-resolved crystal orientation and phase distribution in this material.

The improved orientation mapping technique was used to study the orientation dependent nanoindentation of the γ-TiAl phase. Single crystals of γ-TiAl cannot be grown in the near-stoichiometric compositions that are present inside two-phase γ/α2-microstructures with attractive mechanical properties. Because of this limitation, an approach was developed to study the single crystal constitutive behavior of γ-TiAl by nanoindentation experiments in single phase regions of these γ/α2-microstructures. The indented crystallographic orientations were characterized by the order domain resolved orientation mapping technique. Atomic force microscopy was employed to measure the evolving material pile-up around the impressions.

A 3D elasto-viscoplastic crystal plasticity formulation was extended to incorporate the deformation behavior of γ-TiAl. Deformation systems were implemented for dislocation glide on four ordinary dislocation systems and eight superdislocation systems. Additionally, four true twinning systems were implemented as uni-directional deformation systems.

The crystal plasticity model is coupled with the finite element method. Thereby, it was possible to perform simulations of single crystal indentation. Experiments and simulations were combined to study the orientation dependent indentation pile-up. A convention was defined to unambiguously relate any indentation axis to a crystallographic orientation.

The characteristic pile-up topographies around indents were simulated throughout the unit triangle of γ-TiAl and represented graphically in the newly introduced inverse pole figure of pile-up patterns. The spatially resolved simulation of the activation of competing deformation mechanisms during indentation, enabled an assessment of their relative strengths. Through this approach, easy activation of ordinary dislocation glide in stoichiometric γ-TiAl was confirmed independently from dislocation observation by transmission electron microscopy.

On the length-scale of multi-grain aggregates, two kinds of microstructures were investigated. The lamellar microstructure was analyzed in terms of kinematic constraints perpendicular to densely spaced lamellar boundaries which lead to pronounced plastic anisotropy. A homogenized crystal plasticity model is presented that quantitatively captures the micromechanics of the lamellar two-phase microstructure. Furthermore, the mechanical behavior of refined microstructures was modeled. The assumption of a lower degree of kinematic constraints for these microstructures resulted in less plastic anisotropy on the single grain scale. Also lower compatibility stresses evolved during the simulated deformation of a 64-grain aggregate with refined microstructure in comparison to a fully lamellar aggregate. On the macroscopic length scale, the simulations could explain the pre-yielding of lamellar microstructures.

Zusammenfassung

Titanaluminid-Legierungen basierend auf der Phase γ-TiAl sind eine attraktive Klasse von Strukturmaterialien für Hochtemperaturanwendungen. In der vorliegenden Arbeit wurde ihre Mikromechanik durch die Kombination von experimentellen und computergestützten Methoden untersucht. Zunächst wird eine optimierte Technik zur Charakterisierung γ-TiAl basierter Mikrostrukturen vorgestellt. Durch hochgenaue Messparameter und einen weiterentwickelten Indizierungs-Algorithmus wurde die Technik der Orientierungsmikroskopie (engl. EBSD) derart verbessert, dass die Ordnungvarianten von γ-TiAl verlässlich unterschieden werden können. Damit ist erstmalig die automatisierte Aufnahme von großen und detaillierten Mikrostrukturkarten der Ordnungsdomänen sowie der Phasenverteilung in diesem Material möglich.

Die verbesserte Orientierungsmikroskopie wurde eingesetzt, um die orientierungsabhängigen Eigenschaften der γ-TiAl Phase bei Nanoindentierung zu untersuchen. Einkristalle der γ-TiAl Phase können für die nahezu stöchiometrische Zusammensetzung, wie sie auch in den zweiphasigen γ/α2-Mikrostrukturen mit guten mechanischen Eigenschaften vorliegt, nicht hergestellt werden. Um diese Einschränkung zu überwinden wurde ein Ansatz erarbeitet, mit dem die Einkristallmechanik von γ-TiAl durch Nanoindentierung einphasiger Bereiche dieser Mikrostrukturen untersucht werden konnte. Die indentierten kristallographischen Orientierungen wurden mit der die Ordungsdomänen auflösenden Orientierungmikroskopie bestimmt. Mittels Rasterkraftmikroskopie wurde der um die Härteindrücke entstehende Materialaufwurf vermessen.

Eine 3D elastisch-viskoplastische Kristallplastizitäts-Formulierung wurde zur Beschreibung des Verformungsverhaltens von γ-TiAl erweitert. Verformungssysteme für Versetzungsgleitung auf vier Systemen von Einfach-Versetzungen und acht Systemen von Superversetzungen wurden implementiert. Zusätzlich wurden vier Zwillingssysteme als einsinnige Schersysteme realisiert.

Das Kristallplastizitätsmodell ist mit der Finite-Elemente-Methode gekoppelt. Dadurch war es möglich Simulationen zur Einkristallindentierung durchzuführen. Experimente und Simulationen wurden kombiniert, um den orientierungsabhängigen Materialaufwurf bei Indentierung zu untersuchen. Eine Konvention wurde definiert, die eine beliebige Indentierungsachse eindeutig einer kristallographischen Orientierung zuordnet.

Die charakteristischen Topographien der Härteeindrücke wurden im Standard-Orientierungsdreieck von γ-TiAl simuliert. Sie wurden grafisch dargestellt in der neu eingeführten inversen Polfigur von Härteeindruck-Topografien. Die ortsaufgelöste Simulation der Aktivierung konkurrierender Verformungssysteme bei der Indentierung, ermöglichte die Abschätzung deren relativer Scherfestigkeiten. Dadurch konnte die leichte Aktivierung von Einfachversetzungsgleitung in stöchiometrischem γ-TiAl, unabhängig von der Versetzungsbeobachtung im Transmissionselektronenmikroskop, nachgewiesen werden.

Auf der Größenskala mehrkörniger Aggregate, wurden zwei Typen von Mikrostrukturen untersucht. Die lamellare Mikrostruktur wurde hinsichtlich der kinematischen Zwangsbedingungen senkrecht zu den eng aufeinander folgenden Lamellengrenzen untersucht, aus welchen eine ausgeprägte Anisotropie der plastischen Verformung folgt. Ein homogenisiertes Kristallplastizitätsmodell wird vorgestellt, das die Mikromechanik von zweiphasig lamellaren Mikrostrukturen quantitativ erfasst. Darüber hinaus wurde das mechanische Verhalten von gefeinten Mikrostrukturen abgebildet. Die Annahme einer geringeren Wirksamkeit der kinematischen Zwangsbedingungen in gefeinten Mikrostrukturen resultierte in einer verringerten plastischen Verformungsanisotropie auf der Längenskala der Mikrostrukturbestandteile. Auch entwickelten sich bei der simulierten Verformung eines 64-Korn-Aggregates mit dem Modell der gefeinten Mikrostruktur, im Vergleich zur vollständig lamellaren Mikrostruktur, geringere Spannungen durch Verformungsinkompatibilitäten. In Hinsicht auf das Fließverhalten erklärten die Simulationen die bei geringen Spannungen eintretende, ausgeprägte Mikroplastizität von lamellaren Mikrostrukturen.